Родился 23 мая 1921 года в посёлке Новоантоновский (ныне Коченевский район Новосибирской области). Окончил школу № 20 в городе Шахты (Ростовская область) и Шахтинский аэроклуб, работал в нём лётчиком-инструктором. С ноября 1939 года в рядах Красной Армии. В ноябре 1940 года окончил военную авиационную школу морских лётчиков в городе Ейске (Краснодарский край). Служил младшим лётчиком 5-го ИАП (61-я ИАБ, ВВС Балтийского флота).

С июня 1941 года младший лейтенант Д. М. Татаренко на фронтах Великой Отечественной войны в составе того же полка. С 25 сентября до 28 ноября 1941 года - лётчик 13-го ИАП, летал на И-16. С декабря 1941 года - лётчик 13-й ОИАЭ. В феврале 1942 года назначен заместителем командира 2-й эскадрильи в 11-й ИАП КБФ, где продолжал летать на И-16. С октября 1942 года - заместитель командира 57-го ШАП. С января 1943 года - заместитель командира, а с марта 1943 года - командир эскадрильи 3-го Гвардейского ИАП КБФ, летал на ЛаГГ-3. 23 марта 1943 года был сбит в воздушном бою, получил ранение, но сумел воспользоваться парашютом.

К апрелю 1943 года заместитель командира 3-й эскадрильи 3-го Гвардейского истребительного авиационного полка (61-я авиационная бригада, ВВС Краснознамённого Балтийского флота) Гвардии капитан Д. М. Татаренко совершил 550 боевых вылетов, в 102 воздушных боях сбил 14 самолётов противника лично и 10 в составе группы (согласно наградному листу - 14 лично и 8 в группе). Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 июля 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 885).

В сентябре 1943 года назначен начальником службы воздушной стрельбы и воздушного боя Управления ВВС Балтийского флота. С ноября 1944 года - заместитель командира 4-го Гвардейского ИАП КБФ по лётной части, летал на Ла-5. В январе 1945 года направлен на учёбу. К тому времени совершил 587 боевых вылетов.

После войны продолжал служить в ВВС СССР. В июле 1945 года окончил Высшие офицерские курсы ВВС ВМФ (город Моздок). С апреля 1947 года - помощник командира 39-го ИАП. С ноября 1947 года - заместитель командира 42-го ИАП, а с декабря 1947 года - 41-го ИАП (ВВС 5-го ВМФ). В октябре 1953 года окончил Военно-Морскую академию. С ноября 1953 года - командир 24-го ИАП (ВВС 8-го ВМФ), с сентября 1955 года - заместитель командира 152-й ИАД (ВВС КБФ). С февраля 1957 года - командир 216-й ИАД (затем преобразована в 23-ю ИАД ПВО). В июне 1962 года окончил Военную академию Генерального штаба. С 1967 года генерал-майор авиации Д. М. Татаренко - в запасе (по болезни). Жил в городе Кисловодск Ставропольского края. Умер 14 марта 1995 года.

Награждён орденами: Ленина (24.07.1943), Красного Знамени (1941, 19.01.1943, 20.03.1943), Нахимова 2-й степени (1946), Отечественной войны 1-й степени (1985), Красной Звезды (1954, ...); медалями, в том числе "За оборону Ленинграда" (1943); иностранной наградой - орденом "Морской Крест" (США, 1943).